Какова Теория множеств?
<прочная> Теория множеств составляет большую часть фундамента современной математики, и была формализована в последних 1800 с. Теория множеств описывает некоторые очень фундаментальные и интуитивные идеи о том, как вещи, названные "элементами" или "органами", совмещаются в группы. Несмотря на очевидную простоту идей, теория множеств довольно строга. В поиске отщепить всю произвольность в их теориях, математики подстроили теорию множеств до внушительной степени за эти годы.
В теории множеств <они> набор является любой четкой группой элементов или органов. Наборы обычно символизируются выделенными курсивом заглавными буквами как или B . Если два набора содержат те же самые органы, их можно показать как эквивалентные с равным знаком.
содержание набора может быть описан на простом английском языке: = все земные млекопитающие. Содержание может также быть перечислено в пределах скобок: = {несет, коровы, скребки для очистки труб, и т.д.} Для больших наборов, ellipsis могут использоваться, где образец набора очевиден. Например, = {2, 4, 6, 8... 1000}. У одного типа набора есть нулевые органы, набор, известный как <они> пустой набор . Это символизируется нолем с диагональной линией, поднимающейся слева направо. Хотя на вид тривиальный, это, оказывается, довольно важно математически.
Некоторые наборы содержат другие наборы, поэтому будучи маркированным супернаборы . Содержавшиеся наборы - субпопуляции . В теории множеств эта зависимость упоминается как "включение" или "удерживание", символизируемое примечанием, которое похоже на письмо <прочный> U вращал 90 степеней направо. Графически, это может быть представлено как круг, содержавшийся в пределах другого, большего круга.
Некоторые единые наборы в теории множеств включают N, набор всех натуральных чисел; Z, набор всех целых чисел; Q, набор всех рациональных чисел; R, набор всех действительных чисел; и C, набор всех комплексных чисел.
Когда два набора накладываются, но ни один не является абсолютно залитым в пределах другого, все это называют <они> объединением наборов . Это представлено символом, подобным письму U, но немного шире. В примечании набора U B означает "набор элементов, которые являются органами или или B ". Переверните этот символ вверх дном, и Вы получаете пересечение и B , который обращается ко всем элементам, которые являются органами обоих наборов. В теории множеств наборы могут также быть "вычтены" друг от друга, приводя к дополнениям. Например, B эквивалентно набору элементов, которые являются органами B, но не A.
От вышеупомянутых фундамент получена большая часть математики. Почти все математические системы содержат свойства, которые могут быть описаны существенно с точки зрения теории множеств.